在六西格玛工具的学习过程中，经常会遇到自然对数转换的问题，比如在回归分析中，有时需要对y进行对数转换，转换过程中必然就要用到一个无理数e，这个e到底是有什么神奇之处，为什么会有e的由来，接下我们简单梳理一下它的来源和背后的奇妙故事。

      e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等。现e已经被算到小数点后面两千位了。e=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945......

      e的定义：e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的: 当n→∞时，(1+1/n)^n的极限。随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢? 其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。

     在高中数学里，大家都学到过对数(logarithm)的观念，也用过对数表。教科书里的对数表，是以10为底的，叫做常用对数(common logarithm)。课本里还简略提到，有一种以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数(natural logarithm)，这个e，正是我们故事的主角。不知这样子说，是否引起你更大的疑惑呢?在十进位制系统里，用这样奇怪的数为底，难道会比以10为底更「自然」吗?更令人好奇的是，长得这么奇怪的数，会有什么故事可说呢?

     这就要从以前说起了。至少在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随着微积分诞生的。那么是在怎样的状况下导致它出现的呢?一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以年周期来算的话，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次;当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间(理论上来说)，会发生什么状况?本利和会无限制地加大吗?答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中,所以e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。

     这个与计算复利关系密切的数，和数学领域不同分支中的许多问题都有关联。在讨论e的源起时，除了复利计算以外，事实上还有许多其他的可能。问题虽然都不一样，答案却都殊途同归地指向e这个数。比如其中一个有名的问题，就是求双曲线y=1/x底下的面积。双曲线和计算复利会有什么关系，不管横看、竖看、坐着想、躺着想，都想不出一个所以然对不对?可是这个面积算出来，却和e有很密切的关联。e的影响力其实还不限于数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。建构音阶也要用到e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。