1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法--随机投针法,即著名的布丰投针问题。
计算π的最为稀奇的方法之一,要数18世纪法国的博物学家C·布丰和他的投针实验:在一个平面上,用尺画一组相距为d的平行线;一根长度小于d的针,扔到画了线的平面上;如果针与线相交,则该次扔出被认为是有利的,否则则是不利的.布丰惊奇地发现:有利的扔出与不利的扔出两者次数的比,是一个包含π的表示式.如果针的长度等于d,那么有利扔出的概率为2/π.扔的次数越多,由此能求出越为精确的π的值.
公元1901年,意大利数学家拉兹瑞尼作了3408次投针,给出π的值为3.1415929--准确到小数后6位.不过,不管拉兹瑞尼是否实际上投过针,他的实验还是受到了美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰的质疑.通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现π,这是着实令人惊讶的!
投针步骤是:
1) 取一张白纸,在上面画上许多条间距为a的平行线。
2) 取一根长度为l(l<a) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直线相交的次数,记为m
3)计算针与直线相交的概率.
利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。下面是一些资料
试验者 | 时间 | 投掷次数 | 相交次数 | 圆周率估计值 |
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Wolf | 1850年 | 5000 | 2532 | 3.1596 |
Smith | 1855年 | 3204 | 1218.5 | 3.1554 |
C.De Morgan | 1860年 | 600 | 382.5 | 3.137 |
Fox | 1884年 | 1030 | 489 | 3.1595 |
Lazzerini | 1901年 | 3408 | 1808 | 3.1415929 |
Reina | 1925年 | 2520 | 859 | 3.1795 |