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知识论坛 / KNOWLEDGE FORUM

概率试验分享“布丰投针”
来源: | 作者:佚名 | 发布时间: 2022-04-13 | 288 次浏览 | 分享到:

1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法--随机投针法,即著名的布丰投针问题。

计算π的最为稀奇的方法之一,要数18世纪法国的博物学家C·布丰和他的投针实验:在一个平面上,用尺画一组相距为d的平行线;一根长度小于d的针,扔到画了线的平面上;如果针与线相交,则该次扔出被认为是有利的,否则则是不利的.布丰惊奇地发现:有利的扔出与不利的扔出两者次数的比,是一个包含π的表示式.如果针的长度等于d,那么有利扔出的概率为2/π.扔的次数越多,由此能求出越为精确的π的值.

公元1901年,意大利数学家拉兹瑞尼作了3408次投针,给出π的值为3.1415929--准确到小数后6位.不过,不管拉兹瑞尼是否实际上投过针,他的实验还是受到了美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰的质疑.通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现π,这是着实令人惊讶的!

投针步骤是:

1) 取一张白纸,在上面画上许多条间距为a的平行线。

2) 取一根长度为l(l<a) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直线相交的次数,记为m

3)计算针与直线相交的概率.

利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。下面是一些资料

试验者

时间

投掷次数

相交次数

圆周率估计值

Wolf

1850年

5000

2532

3.1596

Smith1855年32041218.53.1554

C.De Morgan

1860年

600

382.5

3.137

Fox

1884年

1030

489

3.1595

Lazzerini

1901年

3408

1808

3.1415929

Reina

1925年

2520

859

3.1795