点估计:是指从总体中抽取的随机样本中求得某统计量,我们用此样 本统计量去估计总体的统计量的方法。
例:从一批5000个轴承的总体中抽取20个轴承的平均直径是2.12CM, 因此我们将此批轴承的平均直径估计为2.12CM
无偏性当然是估计量优良性的一个重要标准,我们就尽量选用无偏估计量或近似无偏估计量。
参数的区间估计:
Θ: 是总体的待估参数
θL: 为置信下限
Θu:为置信上限
1-α:为置信水平,一般为0.95
我们称随机区间 [θL , Θu]是Θ的置信水平为1-α的置信区间
注:不是置信水平越大置信区间就越好,实际上置信水平定越大,则置信区间相应也一定越宽,当置信水平太大时,则置信区间会宽得没有实际意义了,这两者要结合在一起考虑,才更为实际。通常我们都取置信水平为0.95,极个别情况下可取0.99或0.90,一般不取其他的置信水平。常见置信区间包括:
1、单正态总体均值的置信区间
2、单正态总体方差和标准差的置信区间
3、单总体比率的置信区间
4、双总体均值差的置信区间
5、双总体比率差的置信区间